Mischtemperatur berechnen – Wie geht das?

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• Wie kann die Mischtemperatur berechnet werden?

Wie kann die Mischtemperatur berechnet werden?

Eine Mischtemperatur entsteht, wenn einTemperaturausgleich zwischen zwei Körpern stattfindet. Die Körper müssen dafür engen Kontakt haben und können etwas Festes, Flüssiges oder Gasförmiges sein.

Die Wärmeenergie und innere Energie $Q$ des wärmeren Körpers wird dabei an den kälteren abgegeben. Dies geschieht solange, bis sich die Energien und damit die Temperaturen vollständig ausgeglichen haben.

Die Mischtemperatur hängt von mehreren Dingen ab: einerseits von den Massen $m_1$ und $m_2$ sowie deren Ausgangstemperaturen $T_1$ und $T_2$, ebenso vom Material der beiden Körper bzw. den spezifischen Wärmekapazitäten $c_1$ und $c_2$. Denn jedes Material benötigt unterschiedlich viel Energie, um erwärmt zu werden.

Wasser hat z.B. eine sehr hohe spezifische Wärmekapazität von $4,19 \frac{kJ}{kg\cdot K}$. Das bedeutet, dass $4,19\nobreakspace kJ$ an Energiezufuhr benötigt wird, um ein $kg$ Wasser um ein Kelvin zu erwärmen. Allgemein lässt sich die Energiezufuhr $\Delta Q$ mit nachfolgender Formel berechnen. Dabei ist $\Delta T$ immer der positive Temperaturunterschied in Kelvin oder Grad Celsius:

$ \Delta Q = c\cdot m\cdot \Delta T $

Die Mischtemperatur $T_m$ von zwei Körpern kann daher wie folgt berechnet werden:

$ Q_{abg} = Q_{auf}\\ c_1\cdot m_1\cdot(T_1-T_m) = c_2\cdot m_2\cdot(T_m-T_2)\\ T_m = \dfrac{c_1\cdot m_1\cdot T_1 + c_2\cdot m_2\cdot T_2}{c_1\cdot m_1 + c_2\cdot m_2} $